رتبط صوت الشيخ محمد رفعت فى الاذهان بشهر رمضان، شهر القرآن، فقبل أذان المغرب نجلس جميعا لنستمع لآيات الذكر الحكيم بصوت أمير المقرئين، لم يكن يقرأ القرآن بلسانه وإنما كان يرتله بقلبه ويجوده بوجدانه.
كان أول صوت يصدح بالقرآن فى افتتاح الغذاعة المصرية، فقد الشيخ بصره منذ الصغر فوجهه أبوه لحفظ القرآن وتعلم التجويد على يد الشيخ محمد البغدادى، وأتم الشيخ دراسة القراءات السبع على يد الشيخ عبد الفتاح هندى، وعرفت القاهرة فى عصره لأول مرة نوعا من المقاهى عرفت باسم الشيخ رفعت، حيث كانت تمنع روادها من إحداث الضجيج أو ممارسة ألعاب التسلية فى أمسيات الثلاثاء والجمعة، حيث كان يرتل الشيخ آيات من القرآن فى الراديو.
عاش الشيخ زاهدا فى الدنيا ومتاعها؛ فاستحق حب وتقدير الملايين من المسلمين، عندما انقطع الشيخ رفعت عن التلاوة فى الإذاعة بسبب مرض الزغطة دعا الكاتب فكرى أباظة إلى اكتتاب شعبى لعلاج الشيخ وانهالت التبرعات الى مصر من العالم الاسلامى، ولكن القارئ الكبير اعتذر عن قبولها وقال: اراد الله أن يمنعنى ولا راد لقضائه، الحمد لله، وكان الشيخ يمتلك خزينة خاصة فى بنك مصر عندما فتحها اولاده بعد وفاته، لم يجدوا بها سوى ساعة يد وروشتة طبيب ومصحف، رحم الله أمير المقرئين.